ছবির বৃত্তে যে সংখ্যাটি দেখতে পাচ্ছেন তা একটি চক্রাকার সংখ্যা। সংখ্যাটি ১৪২৮৫৭। এর সঙ্গে চলুন যথাক্রমে ১,২,৩,৪,৫,৬ গুন করি৷
১৪২৮৫৭ × ১ = ১৪২৮৫৭
১৪২৮৫৭ × ২ = ২৮৫৭১৪
১৪২৮৫৭ × ৩ = ৪২৮৫৭১
১৪২৮৫৭ × ৪ = ৫৭১৪২৮
১৪২৮৫৭ × ৫ = ৭১৪২৮৫
১৪২৮৫৭ × ৬ = ৮৫৭১৪২
গুণফল গুলো একটু খেয়াল করুন আর ছবির সেই চক্রে থাকা অঙ্কগুলো একটু খেয়াল করুন। কি? কিছু ধরতে পেরেছেন? ঠিক তাই৷ গুণফল গুলো ওই চক্রের বাইরে যাচ্ছে না। ঘুরেফিরে সেখানেই থেকে যাচ্ছে। এবার চলুন আপনাদের মন খারাপ করে দিই। সংখ্যাটি কে ৭ দিয়ে গুণ করি৷
১৪২৮৫৭ × ৭ = ৯৯৯৯৯৯
এখানে আর যাদুকরের যাদু খাটলো না৷ ভাগ্যবান সংখ্যা ৭ দিয়ে গুণ করে কিনা পেলাম ছয়টা নয়! চলুন, এখানেও কিছু যাদু খুঁজি। পুরো সংখ্যার অঙ্কগুলো নিজেদের মধ্যে যোগ করি৷
১+৪+২+৮+৫+৭ = ২৭
এবার ২৭ কে নিজেদের মধ্যে যোগ করে পাই,
২+৭ = ৯
কি ব্যাপার? কিছু ধরতে পারলেন? আমরা নয় পেয়েছি। আর মূল সংখ্যাটা হল ছয় অঙ্কের। অর্থাৎ ছয়টা নয় কত সুন্দরভাবে সম্পর্কযুক্ত।
মনে হচ্ছে এই যাদু আপনাদের পছন্দ হয়নি৷ তবে যাদু কিন্তু এখনো শেষ হয়নি। এই ৭ সংখ্যার চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা দিয়ে এই যাদুকরী সংখ্যা কে গুণ করলে পুনরায় সেটি পাওয়া সম্ভব৷ এর জন্য আমাদের একটি পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে৷
১৪২৮৭৫ কে সাতোর্ধ যেকোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে গুণফল আপনি পাবেন তার ডান দিকের শেষ ছয় ঘর আলাদা করে রাখুন। এরপর বাম দিকের যে অবশিষ্ট সংখ্যা থাকে সেটিও আলাদা করুন৷ এবার এই দুই আলাদা সংখ্যা যোগ করে দিলেই যাদু! চলুন উদাহরণ দিয়ে দেখাই।
◾১৪২৮৭৫ × ৮ = ১১৪২৮৫৬
এখানে,
গুণফলের শেষ ছয় ঘর = ১৪২৮৫৬
অবশিষ্ট সংখ্যা = ১
দুটোর যোগফল = ১৪২৮৫৬ + ১ = ১৪২৮৫৭
এবার একটু বড় সংখ্যা দিয়ে গুণ করে দেখি৷
◾১৪২৮৫৭ × ৬৫০ = ৯২৮৫৭০৫০
এখানে,
গুণফলের শেষ ছয় ঘর = ৮৫৭০৫০
অবশিষ্ট সংখ্যা = ৯২
দুটোর যোগফল = ৮৫৭০৫০ + ৯২ = ৮৫৭১৪২
চক্রাকার সংখ্যাটিকে বর্গ করলেও একই নিয়ম প্রযোজ্য। চলুন দেখা যাক।
◾১৪২৮৫৭^২ = ১৪২৮৫৭ × ১৪২৮৫৭ = ২০৪০৮১২২৪৪৯
এখানে,
গুণফলের শেষ ছয় ঘর = ১২২৪৪৯
অবশিষ্ট সংখ্যা = ২০৪০৮
দুটোর যোগফল = ১২২৪৪৯ + ২০৪০৮ = ১৪২৮৫৭
সুতরাং বারবার আমরা পাচ্ছি সেই চক্রাকার সংখ্যা ১৪২৮৫৭। ওহ! একটু দাঁড়ান৷
১৪২৮৫৭ সংখ্যাটির,
শেষ তিন অঙ্কের বর্গ = ৮৫৭^২ = ৭৩৪৪৪৯
প্রথম তিন অঙ্কের বর্গ = ১৪২^২ = ২০১৬৪
এবার,
শেষ তিন অঙ্কের বর্গ - প্রথম তিন অঙ্কের বর্গ = ৭৩৪৪৪৯ - ২০১৬৪ = ৭১৪২৮৫
কি রে ভাই! আবারো সেই সংখ্যা। কিন্তু এই সংখ্যার যাদু যে এখনো শেষ হয়নি! শুরুতে আপনাদের কে মন খারাপ করে দিয়েছিলাম ভাগ্যবান সংখ্যা ৭ দিয়ে গুণ করে৷ এবার চলেন সেই ৭ দিয়ে ভাগ করি পৃথিবীর যেকোনো সংখ্যা।
১ ÷ ৭ = ০.১৪২৮৫৭
২ ÷ ৭ = ০.২৮৫৭১৪
৩ ÷ ৭ = ০.৪২৮৫৭১
৪ ÷ ৭ = ০.৫৭১৪২৮
৫ ÷ ৭ = ০.৭১৪২৮৫
৬ ÷ ৭ = ০.৮৫৭১৪২
৭ ÷ ৭ = ০.৯৯৯৯৯৯ = ১
৮ ÷ ৭ = ১.১৪২৮৫৭
৯ ÷ ৭ = ১.২৮৫৭১৪
.
.
.
৮২২ ÷ ৭ = ১১৭.৪২৮৫৭১
এভাবে ৭ বাদে যেকোনো সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে আপনি আমাদের এই যাদুকরী সংখ্যার দেখা পাবেন। কষ্ট করে পুরোটা পড়ার জন্য ধন্যবাদ।
© SRH Robin
Reference:
[1] https://www.onlinemath4all.com/fun-with-numbers.html
[2] https://commons.m.wikimedia.org/…/File:Cyclic_number_142857…
[3] https://en.m.wikipedia.org/wiki/142,857