1 पाप ए 1 तन ए
बिना एक cosec। 4 कोसा सूखा
0 सेकंडए कॉस ए टैन ए कॉट ए
1 1 + पापा + 1 + cosec A
9।
एक
एक
= 1
tan A 1 - cotA + cotA 1 tan A = sec AcosecA +1
1 1+ तन A 1+ खाट A
= 1
cos A + sinA 1- tanA 1- cotA = sinA + cosA
तो, tanAV1- sin A = sinA secA + tanA cosecA - cotA
38।
कटाई A + cotA सूखी- tanA कटाई की फसल
+ cosecA -1 cosecA + 1 1 1 = 2sec2 A
1+ पापा sinA 1 2sec A
cosec A - 1 cosecA + 1 sinA 1 - cos A
1- कोसा + पाप ए तन ए सेकरा -1 =
2tan
2harvest
0
secA + 1 tanA 1 + साइन
(tane + sece) 1- साइन
cotAn तो cotB + tanA
1-sinf
1 + पापा
secA + 1
= खाट - तन बी
= सेक - तन ए
19।
= cotA + cosecA 3. cosA + sinA = V2cos A R9, EE A, cosA- sin A = v2sinA
सेक - 1
अर्का-ओ, आनंद-त्रिकोणमितीय अनुपात
पापा १+ पापा
पापा) (1- पापा) पापा) (1 - पाप)
-
(1 +)
(१.प्रा।) २
पाप ए
(१- हाय)?
क्योंकि? एक 1- पापा
कॉस ए
सिना
कोसा
= सेक
कोसा
- तन
14 8 VI- पापा द्वारा गुणा करें
=
= (
tanA + sinA = a 93R tanA- sinA = 6, e a, a? - 32 = 4Vab
समाधान: यहां दिया गया है, tanA + sinA
a = a? -62
= ए और तन - पाप = बी
= (tan A + sinA) ² - (tanA - sinA)? - (ए
= 4tan असिन। (a + b) २
= 4 तन 2 ए पाप 24
= 4 टैन ए (1 - कॉस ए)
= 4 टैन 2 ए - टैन एकोस? ए
= 4 टैन? A- sin’A [: tanA = nA,
कोसा
= 4V (tanA + sinA) (tanA - sinA)
= 4 वी एब
= सही (साबित)
क) यदि खाट A - खाट A = 1 है, तो उस cos A कोरा साबित करें? ए = 1 पाप ए + पापपाप ए पापा तन ए कोसा
446
1
cosec A seca secA 1 tan A
cotA + 1 $ 1) 1
१ + पापा तना १ + कोसेक २ ए कोटा = १ +
1- खाट 1 1 - तन + 1 = सेक
कॉसेक ए
1+ तन A cosA + 1+ खाट एक पाप A पाप A + COSA
= 1
१- तना १- कोत = सोतना १ - पाप? ए = बिना ए
secA + tanA cosecA - कोस्टा cosec A + cotA sec.A- tanA
cosechA cosechA +
cosecA - 1 cosecA + 1 1 1 + = 2sec A 2sec A
१ + पापा १- पापा १ १
$ 8। cosechA cosechA + 1 sinA 1 - cosA 1 - COSA sinA = 2cosecA
= 2 साल? ए
tanA secA -1
secA +1 tanA = 0 1 + sin 1 - साइन
39. (tan 0 + sece) cotA + taB
Sb। cot B + tanA = cotA taB tanA
1 - sinA 1+ sin A = secA
secA +1 secA - 1 = cotA + cosecA। cos A + sinA = 2cosA, a a * R, cosA- sin A = sinAपूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात
हम जानते हैं कि यदि दो ठीक कोणों के माप का योग 90 है, तो उनमें से एक दूसरा है
कोण कहलाता है। जैसे, ३० ° और ६० और १६ और ang५ पूरक कोण।
आरएसए, ओ ई (90 ° - 4) कोण एक दूसरे के पूरक हैं।
मान लीजिए, ZXOY = 0 और P इस कोण के ओए ओर एक बिंदु है। PM 1 0X ड्रा करें।
चूंकि त्रिभुज के तीन कोणों का योग दो समकोण होता है, इसलिए, समकोण त्रिभुज का POM ZPMO = 90 है।
और ZOOM + ZOOM = 9 = 90 ° ZOOM = 90 ° ZOOM = 90 ° 0
[चूंकि ZOOM = ZX = 0]
ओम। sin (90 ° - 0) = = COS POM = cos
ओपी
cos (90 ° - 0) PM OP
tan (90 ° - 0) = OM अपराह्न
खाट (90 ° - 0): !!
सेकंड (900 0)
cosec (90 ° - 0)
पीएम 0
ओपी
PM
= sinZPOM = साइन
= खाट पॉट = खाट
= तंजिम तन ०
= cosec पोम = cosec
ओपी ओम
= secZPOM = sece
उपरोक्त सूत्र शब्दों में व्यक्त किए गए हैं
पूरक कोण sine = कोण cosine
पूरक कोण कोसाइन = कोण साइन
पूरक कोण स्पर्शरेखा कोण कॉटंगेंट आदि।फिर, जब 4 कोण 90 के करीब होते हैं ", कर्ण ओपी लगभग पीएन के बराबर होता है। इसलिए, मान लगभग है। दूसरी ओर, यदि 4 कोण 90 के बराबर हैं, तो शून्य के करीब है; कॉस।
के बारे में)।
इस प्रकार, पहले वर्णित सूत्र के साथ
खाट 90 "=
cos 90
cos 90 "
पाप ० *
ए
1
= 0
1 1
sin90
= 1
Tang () ° और seco0 को परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि 0 को पहले की तरह विभाजित नहीं किया जा सकता है।
नोट: उपयोग के आसानी के लिए कोण 0 के त्रिकोणमितीय अनुपात 0 ”, 30, 45, 60 और 90
मूल्य नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है:
अनुपात / कोण
ज्या
कोज्या
स्पर्शरेखा
cotangent
काटनेवाला
cosecant
0 "
0।
30
V3 1
वी 3
2
45
1
1
1
1
60
V3 2
१ २
वी 3
2
90
1
0
अपरिभाषित
0
अपरिभाषित
1
लगातार, cos90 ° = 0, sin90 ° = 1
0
अपरिभाषित
टी
अपरिभाषित
नोट: एक निश्चित संख्या के कोणों के लिए त्रिकोणमितीय मानों को याद रखने का एक आसान तरीका। (३) संख्या ०, १, २, ३ और ४ में से प्रत्येक को ४ से भाग देने और भागफल का वर्गमूल लेने से पाप का मान ० ", पाप: ३ ९ ०", पाप १५, पाप ६० ° आर पाप ९ ० होता है। ) 4 3, 2, 1 और प्रत्येक संख्या। भागफल का मूल भाग "
कार्य: सेकंड (90 "- 4) = यदि, cosec - cot का मान
