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श्रीनिवास आनंद

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Written by   23
3 months ago

1 पाप ए 1 तन ए

बिना एक cosec। 4 कोसा सूखा

0 सेकंडए कॉस ए टैन ए कॉट ए

1 1 + पापा + 1 + cosec A

9।

एक

एक

= 1

tan A 1 - cotA + cotA 1 tan A = sec AcosecA +1

1 1+ तन A 1+ खाट A

= 1

cos A + sinA 1- tanA 1- cotA = sinA + cosA

तो, tanAV1- sin A = sinA secA + tanA cosecA - cotA

38।

कटाई A + cotA सूखी- tanA कटाई की फसल

+ cosecA -1 cosecA + 1 1 1 = 2sec2 A

1+ पापा sinA 1 2sec A

cosec A - 1 cosecA + 1 sinA 1 - cos A

1- कोसा + पाप ए तन ए सेकरा -1 =

2tan

2harvest

0

secA + 1 tanA 1 + साइन

(tane + sece) 1- साइन

cotAn तो cotB + tanA

1-sinf

1 + पापा

secA + 1

= खाट - तन बी

= सेक - तन ए

19।

= cotA + cosecA 3. cosA + sinA = V2cos A R9, EE A, cosA- sin A = v2sinA

सेक - 1

अर्का-ओ, आनंद-त्रिकोणमितीय अनुपात

पापा १+ पापा

पापा) (1- पापा) पापा) (1 - पाप)

-

(1 +)

(१.प्रा।) २

पाप ए

(१- हाय)?

क्योंकि? एक 1- पापा

कॉस ए

सिना

कोसा

= सेक

कोसा

- तन

14 8 VI- पापा द्वारा गुणा करें

=

= (

tanA + sinA = a 93R tanA- sinA = 6, e a, a? - 32 = 4Vab

समाधान: यहां दिया गया है, tanA + sinA

a = a? -62

= ए और तन - पाप = बी

= (tan A + sinA) ² - (tanA - sinA)? - (ए

= 4tan असिन। (a + b) २

= 4 तन 2 ए पाप 24

= 4 टैन ए (1 - कॉस ए)

= 4 टैन 2 ए - टैन एकोस? ए

= 4 टैन? A- sin’A [: tanA = nA,

कोसा

= 4V (tanA + sinA) (tanA - sinA)

= 4 वी एब

= सही (साबित)

क) यदि खाट A - खाट A = 1 है, तो उस cos A कोरा साबित करें? ए = 1 पाप ए + पापपाप ए पापा तन ए कोसा

446

1

cosec A seca secA 1 tan A

cotA + 1 $ 1) 1

१ + पापा तना १ + कोसेक २ ए कोटा = १ +

1- खाट 1 1 - तन + 1 = सेक

कॉसेक ए

1+ तन A cosA + 1+ खाट एक पाप A पाप A + COSA

= 1

१- तना १- कोत = सोतना १ - पाप? ए = बिना ए

secA + tanA cosecA - कोस्टा cosec A + cotA sec.A- tanA

cosechA cosechA +

cosecA - 1 cosecA + 1 1 1 + = 2sec A 2sec A

१ + पापा १- पापा १ १

$ 8। cosechA cosechA + 1 sinA 1 - cosA 1 - COSA sinA = 2cosecA

= 2 साल? ए

tanA secA -1

secA +1 tanA = 0 1 + sin 1 - साइन

39. (tan 0 + sece) cotA + taB

Sb। cot B + tanA = cotA taB tanA

1 - sinA 1+ sin A = secA

secA +1 secA - 1 = cotA + cosecA। cos A + sinA = 2cosA, a a * R, cosA- sin A = sinAपूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

हम जानते हैं कि यदि दो ठीक कोणों के माप का योग 90 है, तो उनमें से एक दूसरा है

कोण कहलाता है। जैसे, ३० ° और ६० और १६ और ang५ पूरक कोण।

आरएसए, ओ ई (90 ° - 4) कोण एक दूसरे के पूरक हैं।

मान लीजिए, ZXOY = 0 और P इस कोण के ओए ओर एक बिंदु है। PM 1 0X ड्रा करें।

चूंकि त्रिभुज के तीन कोणों का योग दो समकोण होता है, इसलिए, समकोण त्रिभुज का POM ZPMO = 90 है।

और ZOOM + ZOOM = 9 = 90 ° ZOOM = 90 ° ZOOM = 90 ° 0

[चूंकि ZOOM = ZX = 0]

ओम। sin (90 ° - 0) = = COS POM = cos

ओपी

cos (90 ° - 0) PM OP

tan (90 ° - 0) = OM अपराह्न

खाट (90 ° - 0): !!

सेकंड (900 0)

cosec (90 ° - 0)

पीएम 0

ओपी

PM

= sinZPOM = साइन

= खाट पॉट = खाट

= तंजिम तन ०

= cosec पोम = cosec

ओपी ओम

= secZPOM = sece

उपरोक्त सूत्र शब्दों में व्यक्त किए गए हैं

पूरक कोण sine = कोण cosine

पूरक कोण कोसाइन = कोण साइन

पूरक कोण स्पर्शरेखा कोण कॉटंगेंट आदि।फिर, जब 4 कोण 90 के करीब होते हैं ", कर्ण ओपी लगभग पीएन के बराबर होता है। इसलिए, मान लगभग है। दूसरी ओर, यदि 4 कोण 90 के बराबर हैं, तो शून्य के करीब है; कॉस।

के बारे में)।

इस प्रकार, पहले वर्णित सूत्र के साथ

खाट 90 "=

cos 90

cos 90 "

पाप ० *

1

= 0

1 1

sin90

= 1

Tang () ° और seco0 को परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि 0 को पहले की तरह विभाजित नहीं किया जा सकता है।

नोट: उपयोग के आसानी के लिए कोण 0 के त्रिकोणमितीय अनुपात 0 ”, 30, 45, 60 और 90

मूल्य नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है:

अनुपात / कोण

ज्या

कोज्या

स्पर्शरेखा

cotangent

काटनेवाला

cosecant

0 "

0।

30

V3 1

वी 3

2

45

1

1

1

1

60

V3 2

१ २

वी 3

2

90

1

0

अपरिभाषित

0

अपरिभाषित

1

लगातार, cos90 ° = 0, sin90 ° = 1

0

अपरिभाषित

टी

अपरिभाषित

नोट: एक निश्चित संख्या के कोणों के लिए त्रिकोणमितीय मानों को याद रखने का एक आसान तरीका। (३) संख्या ०, १, २, ३ और ४ में से प्रत्येक को ४ से भाग देने और भागफल का वर्गमूल लेने से पाप का मान ० ", पाप: ३ ९ ०", पाप १५, पाप ६० ° आर पाप ९ ० होता है। ) 4 3, 2, 1 और प्रत्येक संख्या। भागफल का मूल भाग "

कार्य: सेकंड (90 "- 4) = यदि, cosec - cot का मान

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