@ggg0820 21 August 2021 more from that month

來講講數學上有趣的東西 「希爾伯特旅館悖論」 主要是在講無限的概念的悖論 以下正文開始： 今天有一間旅館 旅館有無限間客房 每間客房都有人 問：來了一位新房客 請問該如何重新分配房間？ 解：第一間客房的人改住第二間 第二間房的人改住第三間 第n間房的人改住第n+1間 問：來了無限個新房客 請問該如何重新分配房間？ 解：第一間的人移到第二間 第二間的人移到第四間 第n間的人移到第2n間 這樣所有奇數號房間就空出來夠分配給無限個新房客(自然數中有無限個奇數) 問：來了無限輛遊覽車 每輛遊覽車上有無限個乘客 如何重新分配？ 解：如上題先空出所有的奇數房間 再把第一輛車的無限人 分配到第3^1間到第3^n間房間 第二輛則是第5^1間到第5^n間房間 第三輛則是7^1到7^n 一直用質數下去安排 自然數中有無限個質數 聽起來很反直覺 但無限的概念就是這樣 今天假設f(x)=2x ,∀x ∈Z （X為正整數） 這樣則可以把所有正整數一一對應到所有的正偶數 所以得到正偶數的數量等於正整數的數量（？ 照直覺來看正整數除了包含正偶數還包含了正奇數 但因為無限大是一個概念不是一個數字 所以只能用「勢」來描述這個現象 可以說他們是等勢 對於無限的初步理解大概就是這樣 有空再來寫其他有趣的悖論