@ggg0820 19 October 2023

好久沒來發廢文了 最近在讀Rudin的高微，在集合的章節裡，無限的有分成可數無窮跟不可數無窮(countable/uncountable) 如果一個集合，可以對正整數的子集合建立1-1的對應，那這集合就是可數。或者說可數集必須能表示成一個sequence。 巴斯光年有個口頭禪："To infinity and beyond" 如果對一個可數集 做 可數無窮聯集 還會是可數集 但做power set很容易就能把可數集搞成不可數集。 然後是距離的部份(metric)，在一個空間裡，定義距離有很多種定法，但不管怎麼定，都可以對這個空間賦予空間感。 什麼叫空間感？ 平常人類想像空間跟距離的時候都是用歐氏距離(Euclidean metric)，在歐式距離下就是點線面三種情形，4維以上就是抽象概念。 想像一種定義距離的方式：自己跟自己的距離為0，且自己跟別人的距離都是1。這個定義方式叫做離散距離(discrete metric)，而在離散距離底下，可以理解成把整個地球都揉成一個小球，這個球的元素就是世界上所有人就是這個空間的元素，雖然都在小球裡但自己像在球心的位置，其他人在球的外皮部分(距離為1的單位球)。而其他人跟其他人都有一點距離，所以這個球要大不大要小不小，跟芙莉蓮的世界有點像，附近(neighborhood)有很多人，但又跟其他人有距離。 其實數學概念還是滿實用的，看個動漫都能複習高微。