@SmallQTarot
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全國高中數理能力檢定 https://science-event.nctu.edu.tw/apx/12th/info/menu/20 網址是nctu耶(咦) 剛剛遇到補教同業問我示範題目馬上掛orz 若 a、b 為整數。假設 x^2-x-1為ax^11+bx^10+1的因式，問b為 (A) -89; (B) -90; (C) -91; (D) -92; (E) -93. 答案為 (A) 還好前幾天有看到 @ggg0820 大大的Law of Quadratic Reciprocity...這題就能被我賽到解法如下： x代4→11為4a+b+1的因數 x代8→11為8a+b+1的因數 因此-b-1是11的倍數→b=11k-1, 只有-89可以選XD ps. x^2-x-1的判別式是5, 剛好在mod 11下是Quadratic Residue所以x^2-x-1可以分解成(x-4)(x-8)
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我看到x^2-x-1能不能寫成reducible over Zn就想到 直接套Eisenstein criteria 選定x=y+2 寫成y的多項式後令p=3 就符合判別法 所以這個多項式irreducible 主要重點還是在代數字找出要mod幾餘0 不過為什麼找4跟8這倒是可以想一想 找其他數能不能從選項裡推答案這倒是滿有趣的
看到最後一句了XD 原來是這樣找4跟8的
mod 19下5也是Quadratic Residue 然後有Eular creteria可以把原式(ax^11+bx^10+1) 寫成ax^2±bx+1 其中正負號看代入的是Quadratic Residue或Quadratic NonResidue
請問最後的ps，解法和這個網頁一樣嗎？ https://math.stackexchange.com/questions/4288064/better-method-to-solve-x2-x-1-0-modulo-11
對一模一樣，不過我沒想到有人能解釋得那麼清楚XD
如果不是他解釋，我還真的看不懂XD